1.3.5 Давление в жидкости, покоящейся в ИСО

В однородной жидкости, покоящейся в инерциальной системе отсчёта, давление увеличивается с глубиной.

Если на поверхности жидкости давление равно $p_0$, то на глубине $h$:

где:

• $p$ — давление в рассматриваемой точке жидкости;
• $p_0$ — давление на поверхности жидкости;
• $\rho$ — плотность жидкости;
• $g$ — ускорение свободного падения;
• $h$ — глубина точки под поверхностью жидкости.

Важно

Глубина $h$ — вертикальное расстояние от поверхности жидкости до рассматриваемой точки, а не расстояние вдоль стенки сосуда.

На схеме давление $p_0$ действует на поверхность, а вес выделенного столба жидкости создаёт добавку $\rho gh$. Поэтому в точке $A$ полное давление равно $p_A=p_0+\rho gh$.

Почему давление растёт с глубиной

Мысленно выделим вертикальный столб жидкости от поверхности до точки на глубине $h$. Этот столб покоится: сила давления снизу уравновешивает силу давления сверху и вес столба.

Чем больше глубина, тем выше и тяжелее выделенный столб. Из условия его равновесия получаем $p-p_0=\rho gh$, то есть основную формулу пункта.

Слагаемое $p_0$ передаётся жидкости без изменения согласно закону Паскаля, а слагаемое $\rho gh$ появляется из-за веса жидкости над рассматриваемой точкой.

Следствия формулы

• чем больше глубина $h$, тем больше давление;
• на одном уровне в покоящейся однородной жидкости давление одинаково;
• форма сосуда не входит в формулу;
• в открытом сосуде $p_0$ равно атмосферному давлению.

Рост давления с глубиной приводит к тому, что на нижнюю часть погружённого тела жидкость действует сильнее, чем на верхнюю. С этим связано возникновение архимедовой силы.

Коротко

• Давление на глубине: $p=p_0+\rho gh$.
• $p_0$ — давление на поверхности, $\rho gh$ — добавка из-за веса жидкости.
• Глубина $h$ отсчитывается вертикально вниз от поверхности.
• В покоящейся однородной жидкости давление увеличивается с глубиной.