3.2.4 Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление

Электрическое сопротивление уже появилось в законе Ома для участка цепи. Там оно показывает, насколько участок цепи препятствует прохождению тока.

В этом пункте важно понять, от чего зависит само сопротивление проводника.

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление $R$ - физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать электрическому току.

Если к двум проводникам приложить одинаковое напряжение, то через проводник с меньшим сопротивлением пойдёт больший ток, а через проводник с большим сопротивлением - меньший ток.

Единица сопротивления в СИ - ом:

То есть сопротивление участка равно $1$ Ом, если при напряжении $1$ В через него идёт ток $1$ А.

От чего зависит сопротивление проводника

Рассмотрим однородный проводник. Это значит, что он сделан из одного вещества и имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине.

Сопротивление такого проводника зависит от трёх главных факторов:

• длины проводника $l$;
• площади поперечного сечения $S$;
• вещества, из которого сделан проводник.

Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление: носителям заряда приходится проходить больший путь внутри вещества.

Чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше сопротивление: через более “широкий” проводник зарядам легче проходить.

Влияние вещества учитывает отдельная величина - удельное сопротивление.

Формула сопротивления однородного проводника

Для однородного проводника длиной $l$ и площадью поперечного сечения $S$:

где:

• $R$ - сопротивление проводника;
• $\rho$ - удельное сопротивление вещества;
• $l$ - длина проводника;
• $S$ - площадь поперечного сечения проводника.

Из формулы видно:

и

при неизменных веществе и температуре.

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление $\rho$ - характеристика вещества, из которого изготовлен проводник.

Оно показывает, насколько сильно данное вещество препятствует прохождению электрического тока. Например, у меди и алюминия удельное сопротивление маленькое, поэтому их используют для проводов. У нихрома удельное сопротивление значительно больше, поэтому его удобно использовать в нагревательных элементах.

Из формулы сопротивления можно выразить удельное сопротивление:

Единица удельного сопротивления в СИ:

На практике для проводов иногда используют и другую запись единицы, связанную с площадью в ${\text{мм}}^2$, но в СИ основная единица - $\text{Ом}\cdot \text{м}$.

Температурная оговорка

Удельное сопротивление зависит не только от вещества, но и от температуры. Поэтому табличные значения обычно указывают при определённой температуре.

Для металлов при нагревании сопротивление обычно увеличивается. Это важно помнить, но подробная зависимость сопротивления от температуры выходит за рамки основной формулы этого пункта.

Не путать

Сопротивление $R$ относится к конкретному проводнику: оно зависит и от вещества, и от размеров проводника.

Удельное сопротивление $\rho$ относится к веществу: оно не зависит от длины и площади конкретного образца, если температура одна и та же.

Также не надо смешивать этот пункт с источниками тока. ЭДС, внутреннее сопротивление источника и закон Ома для полной цепи рассматриваются дальше отдельно.

Коротко

• Сопротивление $R$ показывает, насколько проводник препятствует току.
• Единица сопротивления: $1\text{ Ом}=1\frac{\text{В}}{\text{А}}$.
• Для однородного проводника $R=\rho \frac{l}{S}$.
• Чем больше длина $l$, тем больше сопротивление.
• Чем больше площадь сечения $S$, тем меньше сопротивление.
• Удельное сопротивление $\rho$ характеризует вещество проводника.
• Единица удельного сопротивления в СИ - $\text{Ом}\cdot \text{м}$.