3.2.7 Соединения проводников

Несколько проводников в цепи можно заменить одним эквивалентным сопротивлением. Оно подбирается так, чтобы для внешней части цепи связь между напряжением и силой тока оставалась той же.

Для каждого проводника используем закон Ома для участка цепи:

I_{i} = \frac{U _{i}}{R _{i}}

где $R_{i}$ - сопротивление $i$ -го проводника, $U_{i}$ - напряжение на нём, $I_{i}$ - сила тока через него.

Параллельное и последовательное соединение проводников

Параллельное соединение

При параллельном соединении начала проводников подключены к одной точке цепи, а концы - к другой. Поэтому напряжение на всех ветвях одинаково:

U_{1} = U_{2} = \dots = U

Общий ток перед разветвлением равен сумме токов в ветвях:

I = I_{1} + I_{2} + \dots

Это происходит потому, что заряд, который подходит к узлу за некоторое время, распределяется по ветвям. В узле заряд не накапливается, поэтому полный ток равен сумме токов по ветвям.

Выведем формулу для эквивалентного сопротивления. Для каждой ветви:

I_{i} = \frac{U}{R _{i}}

Тогда:

I = \frac{U}{R _{1}} + \frac{U}{R _{2}} + \dots = U (\frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots)

Для всего параллельного участка:

I = \frac{U}{R _{паралл}}

Значит:

\frac{1}{R _{паралл}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots

Для двух параллельно соединённых проводников часто удобно использовать следствие:

R_{паралл} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

Важно

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление меньше каждого из отдельных сопротивлений. У тока появляется несколько путей, поэтому пройти через участок в целом легче.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводники включены один за другим, без разветвлений. Поэтому сила тока через все проводники одинакова:

I_{1} = I_{2} = \dots = I

Общее напряжение на всём участке равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

U = U_{1} + U_{2} + \dots

Это значит, что работа электрического поля по переносу единичного заряда через весь участок складывается из работ на каждом проводнике.

Выведем формулу для эквивалентного сопротивления. Для каждого проводника:

U_{i} = I R_{i}

Тогда:

U = I R_{1} + I R_{2} + \dots = I (R_{1} + R_{2} + \dots)

Для всего последовательного участка:

U = I R_{посл}

Значит:

R_{посл} = R_{1} + R_{2} + \dots

Важно

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление больше каждого отдельного сопротивления: проводники как будто образуют более длинный путь для тока.

Как выбирать формулу

Если через элементы идёт один и тот же ток, соединение последовательное. Тогда складываются напряжения и сами сопротивления.

Если элементы подключены к одним и тем же двум точкам цепи, соединение параллельное. Тогда одинаково напряжение, складываются токи, а складывать нужно обратные сопротивления.

Не путать

Правила для проводников отличаются от правил для соединения конденсаторов:

у проводников при последовательном соединении складываются сопротивления;
у проводников при параллельном соединении складываются обратные сопротивления.

В этом пункте речь только о соединениях проводников. Работа и мощность электрического тока рассматриваются в следующих пунктах кодификатора.

Коротко

При параллельном соединении:

I = I_{1} + I_{2} + \dots, U_{1} = U_{2} = \dots, \frac{1}{R _{паралл}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots

Для двух параллельных проводников:

R_{паралл} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

При последовательном соединении:

U = U_{1} + U_{2} + \dots, I_{1} = I_{2} = \dots, R_{посл} = R_{1} + R_{2} + \dots

Параллельное соединение уменьшает общее сопротивление.
Последовательное соединение увеличивает общее сопротивление.

Endurance

Проводник

3.2.7 Соединения проводников

Оглавление

Параллельное соединение

Последовательное соединение

Как выбирать формулу

Не путать

Коротко

Вид графа

Оглавление

Обратные ссылки