1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса

Сначала нужно выбрать тела, которые входят в систему. Силы взаимодействия между этими телами называют внутренними, а силы со стороны тел, не входящих в систему, — внешними.

Внутренние силы могут менять импульсы отдельных тел. Но по третьему закону Ньютона их вклады в изменение суммарного импульса системы взаимно компенсируются.

Закон изменения импульса системы

В инерциальной системе отсчёта изменение импульса системы равно суммарному импульсу внешних сил:

• $\Delta \vec{p}$ — изменение импульса системы;
• ${\vec{p}}_1,{\vec{p}}_2,\dots$ — импульсы тел системы;
• ${\vec{F}}_{1\text{внешн}},{\vec{F}}_{2\text{внешн}},\dots$ — внешние силы, действующие на тела системы;
• $\Delta t$ — рассматриваемый промежуток времени.

Каждое произведение ${\vec{F}}_{i\text{внешн}}\Delta t$ задаёт вклад внешней силы за этот промежуток; силу считают постоянной или средней за время $\Delta t$. Формула обобщает импульсную запись второго закона Ньютона с одной материальной точки на выбранную систему тел.

Закон сохранения импульса

Если внешние силы отсутствуют, ими можно пренебречь или их векторная сумма равна нулю, импульс системы не меняется:

Систему, внешним взаимодействием которой можно пренебречь в рассматриваемом процессе, называют замкнутой системой. Для неё закон сохранения импульса можно читать так: импульс системы до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия, то есть ${\vec{p}}_{\text{до}}={\vec{p}}_{\text{после}}$.

Важно

Сохраняется именно импульс всей системы, а не обязательно импульс каждого тела отдельно. При взаимодействии тела могут обмениваться импульсом.

Реактивное движение

Реактивное движение — движение тела, возникающее при отделении от него части массы с некоторой скоростью.

Например, рассмотрим замкнутую систему «ракета + газы». Газы вылетают из сопла назад и получают импульс в эту сторону. Импульс ракеты изменяется в противоположную сторону, поэтому ракета движется вперёд, а суммарный импульс системы сохраняется.

На анимации система первоначально покоится. После отделения газов импульсы её частей становятся ненулевыми и противоположными, но их векторная сумма по-прежнему равна нулю.

Коротко

• Изменение импульса системы равно суммарному импульсу внешних сил.
• Внутренние силы перераспределяют импульс между телами, но не меняют импульс системы.
• Если сумма внешних сил равна нулю, то $\Delta \vec{p}=0$.
• В замкнутой системе ${\vec{p}}_{\text{до}}={\vec{p}}_{\text{после}}$.
• Реактивное движение объясняется отделением части массы и сохранением импульса всей системы.