2.1.11 Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

Если несколько разреженных газов находятся в одном сосуде и не вступают в химическую реакцию, каждый газ вносит свой вклад в общее давление смеси.

Парциальное давление газа — давление, которое этот газ создавал бы, если бы он один занимал весь объём смеси при той же температуре.

Закон Дальтона

Давление смеси разреженных газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь:

Для смеси из нескольких газов:

где $p$ — давление газовой смеси, а $p_i$ — парциальное давление $i$-го газа.

Как найти парциальное давление

Если каждый газ в смеси можно считать идеальным, то для отдельного компонента можно использовать уравнение состояния:

Отсюда:

или через число молекул:

Здесь $V$ и $T$ — объём и температура всей смеси, ${\nu }_i$ — количество вещества данного газа, $N_i$ — число его молекул.

Физический смысл

Давление газа возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда. В смеси молекулы разных газов ударяются о стенки независимо, поэтому их вклады в давление складываются.

Например, если в сосуде находятся два газа с парциальными давлениями $p_1$ и $p_2$, то итоговое давление:

Если добавить в сосуд ещё один газ, его парциальное давление прибавится к уже имеющемуся давлению смеси.

Связь с уравнением состояния

Закон Дальтона удобно сочетать с уравнением Менделеева-Клапейрона. Для каждого компонента смеси:

Если сложить такие уравнения для всех компонентов, получим:

То есть смесь разреженных газов в целом описывается как идеальный газ с общим количеством вещества:

Коротко

• Парциальное давление — давление одного газа, как если бы он один занимал весь объём смеси.
• Закон Дальтона: $p=p_1+p_2+\dots$.
• Для идеального компонента смеси: $p_i=\frac{{\nu }_{i}RT}{V}$.
• Давление смеси складывается из независимых вкладов молекул разных газов.
• Закон применяют для смесей разреженных газов.