2.2.10 Максимальное значение КПД. Цикл Карно

В тепловой машине не вся теплота, полученная от нагревателя, превращается в работу. Поэтому для двигателя важен не только фактический КПД, но и теоретический предел: больше него двигатель с теми же температурами нагревателя и холодильника получить не может.

Такой предел задаёт идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно.

Формула Карно

Максимальный КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника:

Здесь $T_{\text{нагр}}$ — абсолютная температура нагревателя, $T_{\text{хол}}$ — абсолютная температура холодильника.

Важно

Температуры в этой формуле нужно брать в кельвинах. Подставлять градусы Цельсия нельзя, потому что отношение температур имеет смысл только для абсолютной температуры.

Что показывает формула

Если температура нагревателя выше температуры холодильника, то

Тогда дробь $\frac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{нагр}}}$ меньше единицы, а максимальный КПД положителен, но меньше $1$.

Чем выше температура нагревателя и чем ниже температура холодильника, тем больше максимально возможный КПД. Но при конечных температурах он всё равно не становится равным $1$.

Цикл Карно

Цикл Карно состоит из четырёх участков:

1. изотермическое расширение при температуре нагревателя $T_{\text{нагр}}$;
2. адиабатное расширение;
3. изотермическое сжатие при температуре холодильника $T_{\text{хол}}$;
4. адиабатное сжатие.

На $pV$-диаграмме прямой цикл Карно обходится по часовой стрелке. Поэтому рабочее тело за цикл совершает положительную работу.

Почему это максимум

Цикл Карно — идеализированный обратимый цикл. Он задаёт верхнюю границу КПД для всех тепловых двигателей, работающих между нагревателем с температурой $T_{\text{нагр}}$ и холодильником с температурой $T_{\text{хол}}$.

Реальный двигатель работает с потерями и необратимыми процессами, поэтому его КПД меньше этого предела.

Не путать

• Формула КПД произвольной тепловой машины связывает работу и полученную теплоту.
• Формула Карно даёт максимальный возможный КПД по двум температурам.
• $T_{\text{нагр}}$ и $T_{\text{хол}}$ обязательно выражают в кельвинах.
• Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.
• Прямой цикл на $pV$-диаграмме идёт по часовой стрелке и соответствует тепловому двигателю.

Коротко

• Максимальный КПД теплового двигателя задаёт цикл Карно.
• Основная формула: $\max \eta ={\eta }_{\text{Карно}}=\frac{T_{\text{нагр}}-T_{\text{хол}}}{T_{\text{нагр}}}=1-\frac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{нагр}}}$.
• Температуры в формуле берут только в кельвинах.
• Чем больше разность температур нагревателя и холодильника, тем выше возможный КПД.
• Реальный двигатель не превосходит КПД цикла Карно при тех же температурах.