3.2.6 Закон Ома для полной цепи

В законе Ома для участка цепи источник тока не входил в рассматриваемый участок. Теперь нужно учесть всю замкнутую цепь: внешний участок и сам источник.

Полная цепь состоит из:

источника тока с ЭДС $E$ ;
внутреннего сопротивления источника $r$ ;
внешнего сопротивления цепи $R$ .

Внешнее сопротивление $R$ часто называют нагрузкой. Это может быть лампа, резистор, нагреватель или другой потребитель.

Схема полной электрической цепи с источником, внешним и внутренним сопротивлением

Полное сопротивление цепи

Заряды проходят не только через внешний участок цепи, но и через источник. Поэтому ток ограничивается сразу двумя сопротивлениями:

внешним сопротивлением $R$ ;
внутренним сопротивлением источника $r$ .

Для простой замкнутой цепи эти сопротивления учитываются как сумма:

R_{полн} = R + r

Именно это полное сопротивление стоит в знаменателе закона Ома для полной цепи.

Формула закона Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи:

I = \frac{E}{R + r}

где:

$I$ - сила тока в замкнутой цепи;
$E$ - ЭДС источника тока;
$R$ - внешнее сопротивление цепи;
$r$ - внутреннее сопротивление источника.

Формула показывает: сила тока тем больше, чем больше ЭДС источника, и тем меньше, чем больше суммарное сопротивление цепи.

Другая форма записи

Из формулы можно получить запись, которая прямо дана в кодификаторе:

E = I R + I r

Смысл этой записи такой:

$I R$ - напряжение на внешней части цепи;
$I r$ - падение напряжения внутри источника;
$E$ - полная работа сторонних сил на единичный заряд.

То есть ЭДС источника расходуется на поддержание тока во внешней цепи и на преодоление внутреннего сопротивления источника.

Напряжение на внешней цепи

Напряжение на внешнем сопротивлении равно

U = I R

Для реального источника при $r \neq = 0$ оно меньше ЭДС:

U = E - I r

Чем больше ток, тем больше потеря $I r$ внутри источника. Поэтому под нагрузкой напряжение на клеммах реального источника может быть меньше, чем его ЭДС.

Если внутренним сопротивлением можно пренебречь, то $r \approx 0$ , и формула переходит в более простой вид:

I \approx \frac{E}{R}

В этом случае напряжение на внешней цепи почти равно ЭДС источника.

Короткое замыкание

Если внешнее сопротивление очень мало, например клеммы источника соединены проводником с малым сопротивлением, возникает короткое замыкание.

В идеализированном случае $R \approx 0$ :

I_{кз} \approx \frac{E}{r}

Такой ток может быть очень большим, потому что его ограничивает почти только внутреннее сопротивление источника. Поэтому короткое замыкание опасно: источник и провода могут сильно нагреться.

Не путать

Закон Ома для участка цепи:

I = \frac{U}{R}

применяют к участку без источника тока.

Закон Ома для полной цепи:

I = \frac{E}{R + r}

применяют ко всей замкнутой цепи, где есть источник с ЭДС и внутренним сопротивлением.

Также этот пункт не про правила соединения проводников. Параллельное и последовательное соединения рассматриваются отдельно в следующих пунктах.

Коротко

Полная цепь включает внешний участок и источник тока.
У реального источника есть ЭДС $E$ и внутреннее сопротивление $r$ .
Полное сопротивление простой цепи равно $R + r$ .
Закон Ома для полной цепи:

I = \frac{E}{R + r}

Эквивалентная запись:

E = I R + I r

Напряжение на внешней цепи: $U = I R = E - I r$ .
При коротком замыкании внешнее сопротивление мало, поэтому ток может стать очень большим.

Endurance

Проводник