3.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Положение и размер изображения, создаваемого тонкой линзой, описывают с помощью расстояний и линейных размеров.

Обозначения

• $d$ — расстояние от предмета до линзы;
• $f$ — расстояние от линзы до изображения;
• $F$ — фокусное расстояние линзы;
• $H$ — высота предмета;
• $h$ — высота изображения.

На схеме показан пример для собирающей линзы и действительного перевёрнутого изображения. Здесь $d>0$, $f>0$ и $F>0$.

Формула тонкой линзы

Расстояния $d$, $f$ и $F$ связаны формулой тонкой линзы:

В формулу подставляют алгебраические значения величин с учётом знаков:

• $d>0$ для действительного предмета перед линзой;
• $f>0$ для действительного изображения и $f<0$ для мнимого;
• $F>0$ для собирающей линзы и $F<0$ для рассеивающей.

Важно

Если изображение мнимое, в формулу тонкой линзы подставляют отрицательное значение $f$, а не его модуль. Все три расстояния должны быть выражены в одинаковых единицах.

Увеличение, даваемое линзой

==Линейное увеличение линзы $\Gamma$== показывает, во сколько раз линейный размер изображения отличается от размера предмета:

Здесь $H$ и $h$ — модули высот предмета и изображения, поэтому $\Gamma$ является положительной безразмерной величиной.

• Если $\Gamma >1$, изображение увеличенное.
• Если $\Gamma =1$, изображение равно предмету по размеру.
• Если $\Gamma <1$, изображение уменьшенное.

Формула увеличения описывает отношение размеров, но сама по себе не показывает, прямое изображение или перевёрнутое. Ориентацию определяют по лучевой схеме.

Рассеивающая линза

Для рассеивающей линзы оптическая сила и фокусное расстояние отрицательны:

Изображение действительного предмета в рассеивающей линзе мнимое, прямое и уменьшенное. Поэтому $f<0$, а увеличение равно

Не путать

• $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.
• В формуле тонкой линзы используют величину $f$ со знаком, а в формуле увеличения — модуль $|f|$.
• Знак $F$ связан с типом линзы: для собирающей $F>0$, для рассеивающей $F<0$.
• Увеличение $\Gamma$ не имеет единицы измерения.

Коротко

Формула тонкой линзы имеет вид $1/d+1/f=1/F$. Увеличение равно $\Gamma =h/H=|f|/d$. Для рассеивающей линзы $D<0$, $F<0$, изображение мнимое и уменьшенное, поэтому $\Gamma <1$.