4.1.4 Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

При фотоэффекте один фотон поглощается одним электроном и передаёт ему всю свою энергию. Эта энергия расходуется на выход электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта выражает закон сохранения энергии:

Здесь:

• $E_{\text{фотона}}$ — энергия поглощённого фотона;
• $A_{\text{выхода}}$ — работа выхода электрона из вещества;
• $E_{\text{кин max}}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Величины в уравнении можно записать так:

где:

• $h$ — постоянная Планка;
• $\nu$ и $\lambda$ — частота и длина волны падающего света;
• ${\nu }_{\text{кр}}$ и ${\lambda }_{\text{кр}}$ — частота и длина волны, соответствующие красной границе фотоэффекта;
• $m$ — масса электрона;
• $v_{\max }$ — максимальная скорость фотоэлектрона;
• $e$ — модуль заряда электрона;
• $U_{\text{зап}}$ — модуль задерживающего напряжения.

Формулы энергии фотона подробнее рассмотрены в статье об энергии и импульсе фотона.

Физический смысл

Работа выхода зависит от вещества и состояния его поверхности. Она показывает, какую минимальную энергию нужно затратить, чтобы электрон покинул вещество.

Оставшаяся после совершения работы выхода энергия превращается в кинетическую энергию фотоэлектрона:

Максимальную энергию получают электроны, которым для выхода требуется наименьшая затрата энергии. У других электронов часть полученной энергии может расходоваться на дополнительные взаимодействия внутри вещества, поэтому их кинетическая энергия меньше.

Красная граница фотоэффекта

На красной границе максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю. Поэтому:

${\nu }_{\text{кр}}$ — наименьшая частота, а ${\lambda }_{\text{кр}}$ — наибольшая длина волны, при которой фотоэффект ещё возможен. Если $\nu <{\nu }_{\text{кр}}$ или $\lambda >{\lambda }_{\text{кр}}$, энергии фотона недостаточно для совершения работы выхода.

Задерживающее напряжение

Задерживающее электрическое поле прекращает фототок, когда работа поля над электроном по модулю равна его максимальной кинетической энергии:

Поэтому уравнение Эйнштейна можно записать в форме:

Измеряя задерживающее напряжение, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Что следует из уравнения

1. При увеличении частоты света максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает.
2. Интенсивность света не входит в уравнение и не определяет максимальную кинетическую энергию. Она влияет прежде всего на число испускаемых фотоэлектронов.
3. Красная граница зависит от работы выхода, а значит, от вещества освещаемой поверхности.

Не путать

• Энергия одного фотона расходуется на один акт поглощения, а не распределяется между всеми фотоэлектронами.
• Работа выхода — характеристика вещества, а энергия фотона определяется частотой падающего света.
• В равенстве $e{U}_{\text{зап}}=E_{\text{кин max}}$ величина $e$ — модуль заряда электрона, поэтому используется положительное значение задерживающего напряжения по модулю.
• Частота красной границы минимальна, а соответствующая ей длина волны максимальна.

Коротко

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта выражает закон сохранения энергии: энергия фотона расходуется на работу выхода и максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона. Красная граница определяется работой выхода, а максимальную кинетическую энергию можно найти по задерживающему напряжению.