4.3.3 Закон радиоактивного распада

Нельзя предсказать момент радиоактивного распада отдельного ядра. Но для большого числа одинаковых радиоактивных ядер можно определить, как со временем уменьшается число нераспавшихся ядер.

Период полураспада

Период полураспада $T$ — промежуток времени, за который распадается половина имеющихся радиоактивных ядер.

Через один период $T$ остаётся половина первоначального числа ядер, через два периода — четверть, через три — одна восьмая:

Важно

За каждый следующий период полураспада вдвое уменьшается текущее число нераспавшихся ядер, а не вычитается одно и то же число ядер.

Закон радиоактивного распада

Число нераспавшихся ядер в момент времени $t$ определяется формулой:

где:

• $N(t)$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $t$;
• $N_0$ — начальное число радиоактивных ядер;
• $T$ — период полураспада.

Если прошло $n=\frac{t}{T}$ периодов полураспада, остаётся доля $\frac{1}{2^n}$ начального числа ядер.

Изменение массы радиоактивного вещества

Масса нераспавшегося радиоактивного вещества уменьшается по тому же закону:

где $m(t)$ — масса нераспавшегося вещества в момент времени $t$, а $m_0$ — его начальная масса.

Коротко

• За один период полураспада $T$ число нераспавшихся ядер и их масса уменьшаются в 2 раза.
• Через $n$ периодов остаётся $\frac{1}{2^n}$ начального числа ядер и начальной массы.
• Зависимости $N(t)$ и $m(t)$ убывают не линейно: за равные промежутки $T$ их значения каждый раз делятся на 2.