Равноускоренное прямолинейное движение — движение материальной точки по прямой, при котором вектор ускорения остаётся постоянным.
Направим ось вдоль траектории. Тогда проекция ускорения не меняется со временем:
Знак показывает направление ускорения относительно оси . Если ускорение направлено так же, как скорость, модуль скорости растёт; если противоположно — уменьшается.
Проекция скорости
За время проекция скорости изменяется на :
где — начальная проекция скорости, — постоянная проекция ускорения.
Зависимость линейна. Если она проходит через нуль, точка на мгновение останавливается и затем начинает двигаться в противоположном направлении.
Координатное уравнение движения
Координата точки изменяется по закону:
Здесь — начальная координата. Слагаемое связано с начальной скоростью, а — с действием постоянного ускорения.
На анимации красная точка одновременно показывает положение на оси и на графике . Пока график убывает, ; в нижней точке параболы ; затем координата растёт и .
Важно
Постоянное ускорение не означает, что модуль скорости обязательно растёт. Всё зависит от взаимного направления скорости и ускорения.
Формула без времени
Если известны координаты и скорости в двух положениях, время можно исключить:
В этой формуле — проекция перемещения, поэтому её знак, как и знаки проекций скорости и ускорения, определяется выбранным направлением оси.
Путь при движении в одном направлении
Если точка не меняет направление движения, её путь равен произведению средней скорости на время:
Здесь и — модули начальной и конечной скорости. Если за рассматриваемое время точка остановилась и повернула обратно, движение нужно разделить на участки и сложить пройденные на них пути.
Коротко
- Траектория движения — прямая, а .
- Проекция скорости меняется линейно: .
- Координата зависит от времени квадратично: .
- Формула без времени связывает скорости с перемещением.
- Формула применима ко всему интервалу только при движении в одном направлении.