Скорость материальной точки — векторная величина, которая показывает, как быстро и в каком направлении изменяется положение точки в выбранной системе отсчёта.
Пусть за промежуток времени точка совершила перемещение . Мгновенная скорость равна пределу отношения перемещения ко времени при , то есть производной радиус-вектора:
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль вектора показывает быстроту движения точки.
Проекции скорости
Проекция скорости на каждую координатную ось равна производной соответствующей координаты по времени:
Аналогично:
Знак проекции показывает направление движения относительно выбранной оси: при координата растёт, при — уменьшается.
Сложение скоростей
Скорость зависит от системы отсчёта. В обозначениях кодификатора закон сложения скоростей имеет вид:
Здесь — скорость точки относительно первой системы отсчёта, — скорость точки относительно второй системы, а — скорость второй системы относительно первой.
Например, скорость пассажира относительно земли равна векторной сумме скорости пассажира относительно вагона и скорости вагона относительно земли.
Перемещение и путь по графику
При прямолинейном движении вдоль оси проекция перемещения численно равна алгебраической площади между графиком и осью времени.
Обозначим через сумму площадей участков над осью времени, а через — сумму модулей площадей участков под осью. Тогда:
Путь учитывает движение в обоих направлениях, поэтому площади складывают без знаков:
Если график пересекает ось времени и меняет знак, точка меняет направление движения. Площадь имеет единицу длины: .
Важно
Для перемещения учитывают знак , а для пути — модуль каждой площади.
Коротко
- Скорость — производная радиус-вектора по времени.
- Проекции скорости равны производным соответствующих координат.
- Скорости в разных системах отсчёта связаны законом сложения скоростей.
- По графику перемещение находят как алгебраическую площадь, а путь — как сумму модулей площадей.