1.4.5 Мощность силы

Мощность силы — скалярная физическая величина, которая показывает, как быстро сила совершает работу.

Пусть материальная точка движется со скоростью $\vec{v}$ под действием силы $\vec{F}$. Направим ось $x$ вдоль скорости. Тогда $F_x=|\vec{F}|\cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между силой и скоростью.

Если за малый промежуток времени $\Delta t$ сила совершает малую работу $\Delta A$, то мгновенная мощность равна:

• $P$ — мощность силы;
• $\Delta A$ — работа силы за малый промежуток времени;
• $\Delta t$ — малый промежуток времени;
• $\vec{F}$ — сила;
• $\vec{v}$ — мгновенная скорость точки;
• $\alpha$ — угол между силой и скоростью;
• $F_x$ — проекция силы на направление скорости.

Физический смысл

Мощность показывает работу силы в единицу времени в данный момент. Чем больше проекция силы на направление скорости и чем больше модуль скорости, тем больше модуль мощности.

Работу совершает только составляющая силы вдоль скорости. Перпендикулярная составляющая не даёт вклада, потому что её проекция на направление скорости равна нулю.

В СИ мощность измеряется в ваттах (Вт). Мощность $1$ Вт означает, что за $1$ с совершается работа $1$ Дж: $1\text{Вт}=1\text{Дж}/\text{с}$.

Знак мощности

Знак мощности определяется углом $\alpha$:

• при $0^{\circ }⩽\alpha <90^{\circ }$ мощность положительна;
• при $\alpha =90^{\circ }$ мощность равна нулю;
• при $90^{\circ }<\alpha ⩽180^{\circ }$ мощность отрицательна.

Сила, направленная вдоль скорости, совершает положительную работу. Сила, направленная против скорости, совершает отрицательную работу. Перпендикулярная скорости сила в данный момент работы не совершает.

Важно

Мощность — скалярная величина. У неё нет направления, но есть знак: положительный, отрицательный или нулевой.

Почему промежуток времени мал

На достаточно малом промежутке времени силу, скорость и угол $\alpha$ можно считать постоянными. Если они меняются, мгновенную мощность находят по отношению $\frac{\Delta A}{\Delta t}$ при $\Delta t\to 0$.

Коротко

• Мощность силы показывает быстроту совершения работы.
• $P={\frac{\Delta A}{\Delta t}|}_{\Delta t\to 0}=|\vec{F}|\cdot |\vec{v}|\cos \alpha$.
• Знак мощности зависит от угла между силой и скоростью.