1.4.4 Работа силы на малом перемещении

Работа силы на малом перемещении — скалярная физическая величина, равная произведению проекции силы на направление перемещения и модуля этого перемещения.

Пусть материальная точка совершает малое перемещение $\Delta \vec{r}$ под действием силы $\vec{F}$. Направим ось $x$ вдоль перемещения. Тогда $\Delta x=|\Delta \vec{r}|$, а $F_x=|\vec{F}|\cos \alpha$.

• $A$ — работа силы;
• $\vec{F}$ — сила;
• $\Delta \vec{r}$ — малое перемещение точки;
• $\alpha$ — угол между силой и перемещением;
• $F_x$ — проекция силы на ось $x$;
• $\Delta x$ — проекция перемещения на ось $x$.

Физический смысл

Работу совершает только составляющая силы вдоль перемещения. Перпендикулярная составляющая не даёт вклада, потому что её проекция на направление перемещения равна нулю.

В СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Работа в $1$ Дж совершается, когда проекция силы $1$ Н действует на перемещении $1$ м.

Знак работы

Знак работы определяется углом $\alpha$:

• при $0^{\circ }⩽\alpha <90^{\circ }$ работа положительна;
• при $\alpha =90^{\circ }$ работа равна нулю;
• при $90^{\circ }<\alpha ⩽180^{\circ }$ работа отрицательна.

Например, сила, направленная вдоль перемещения, совершает положительную работу, а направленная противоположно перемещению — отрицательную. Поэтому работа силы трения скольжения обычно отрицательна. Перпендикулярная перемещению сила работы не совершает.

Важно

Работа — скалярная величина. У неё нет направления, но есть знак: положительный, отрицательный или нулевой.

Почему перемещение малое

На достаточно малом участке силу и угол $\alpha$ можно считать постоянными. Если сила или направление движения меняются, весь путь разбивают на малые перемещения и складывают работы на них.

Быстроту совершения работы характеризует мощность силы.

Коротко

• $A=|\vec{F}|\cdot |\Delta \vec{r}|\cdot \cos \alpha =F_x\cdot \Delta x$.
• Работу определяет проекция силы на направление перемещения.
• Работа положительна, отрицательна или равна нулю в зависимости от угла между силой и перемещением.