1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

Механическая энергия $E_{\text{мех}}$ системы равна сумме её кинетической и потенциальной энергий:

Кинетическая энергия связана с движением тел системы, а потенциальная — с их положением или деформацией. Поэтому при движении энергия может переходить из одной формы в другую.

Например, при падении тела в поле тяжести потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается. Если потерями можно пренебречь, сумма $E_{\text{кин}}+E_{\text{потенц}}$ остаётся одной и той же.

Закон изменения механической энергии

В инерциальной системе отсчёта изменение механической энергии равно работе всех непотенциальных сил:

где $\Delta E_{\text{мех}}=E_{\text{мех},2}-E_{\text{мех},1}$;
$A_{\text{всех непотенц. сил}}$ — суммарная работа непотенциальных сил.

Непотенциальные силы — это силы, работу которых нельзя свести только к начальному и конечному положениям. Типичный пример — сила трения. Её работа зависит от пройденного пути и обычно отрицательна, поэтому механическая энергия уменьшается.

Важно

Если механическая энергия уменьшилась из-за трения, это не значит, что энергия исчезла. Она перешла во внутреннюю энергию тел и окружающей среды.

Закон сохранения механической энергии

Если работа всех непотенциальных сил равна нулю, то механическая энергия не изменяется:

Это и есть закон сохранения механической энергии.

В такой ситуации:

или

Механическая энергия может перераспределяться между кинетической и потенциальной, но их сумма остаётся постоянной.

Когда применять

Закон сохранения механической энергии удобно применять, когда в системе существенны только потенциальные силы: например, сила тяжести или сила упругости.

Если есть трение, сопротивление среды или другая непотенциальная сила, нужно использовать закон изменения механической энергии:

Если работа непотенциальных сил отрицательна, механическая энергия уменьшается. Если положительна, механическая энергия увеличивается.

Коротко

• Механическая энергия: $E_{\text{мех}}=E_{\text{кин}}+E_{\text{потенц}}$.
• В ИСО $\Delta E_{\text{мех}}=A_{\text{всех непотенц. сил}}$.
• Если $A_{\text{всех непотенц. сил}}=0$, то $\Delta E_{\text{мех}}=0$.
• При сохранении механической энергии $E_{\text{кин},1}+E_{\text{потенц},1}=E_{\text{кин},2}+E_{\text{потенц},2}$.