1.3.6 Закон Архимеда. Условие плавания тел

Архимедова сила — равнодействующая сил давления, с которыми жидкость или газ действует на погружённую часть тела.

В покоящейся жидкости давление увеличивается с глубиной. Поэтому снизу жидкость действует на тело сильнее, чем сверху, а равнодействующая сил давления направлена вертикально вверх.

Закон Архимеда

Архимедова сила равна по модулю весу вытесненной телом среды и направлена противоположно этому весу:

Здесь ${\vec{P}}_{\text{вытесн}}$ — вес того объёма жидкости или газа, который вытеснило тело. Знак «минус» показывает, что векторы направлены противоположно.

Если тело и жидкость покоятся в инерциальной системе отсчёта, то модуль архимедовой силы равен:

где:

• $\rho$ — плотность жидкости;
• $g$ — ускорение свободного падения;
• $V_{\text{вытесн}}$ — объём вытесненной жидкости.

По геометрии вытеснения объём вытесненной жидкости равен объёму погружённой части тела: $V_{\text{вытесн}}=V_{\text{погр}}$. Это равенство не является условием плавания и не следует из равенства сил. При полном погружении оба объёма равны всему объёму тела.

Важно

В формуле берут плотность среды, а не плотность тела. При одинаковом $V_{\text{вытесн}}$ сила Архимеда не зависит от вещества и формы тела.

Условие плавания тел

Тело плавает в равновесии, если архимедова сила уравновешивает силу тяжести и других вертикальных сил нет:

Здесь $m$ — масса тела. Если полностью погружённое тело отпустить в жидкости без нити и опоры, то:

• при $F_{\text{Арх}}<mg$ его ускорение направлено вниз и тело тонет;
• при $F_{\text{Арх}}=mg$ тело может оставаться полностью погружённым в равновесии;
• при $F_{\text{Арх}}>mg$ его ускорение направлено вверх, тело всплывает и затем плавает частично погружённым.

Этим случаям соответствуют сравнения средней плотности тела с плотностью жидкости: ${\bar{\rho }}_{\text{тела}}>{\rho }_{\text{жидкости}}$, ${\bar{\rho }}_{\text{тела}}={\rho }_{\text{жидкости}}$ и ${\bar{\rho }}_{\text{тела}}<{\rho }_{\text{жидкости}}$.

Важно

Для полого или неоднородного тела используют среднюю плотность всего тела. Поэтому корабль может плавать, хотя плотность металла больше плотности воды.

Коротко

• Архимедова сила — равнодействующая сил давления и направлена вертикально вверх.
• Закон Архимеда: ${\vec{F}}_{\text{Арх}}=-{\vec{P}}_{\text{вытесн}}$.
• Для покоящихся в ИСО тела и жидкости: $F_{\text{Арх}}=\rho g{V}_{\text{вытесн}}$.
• При плавании архимедова сила уравновешивает силу тяжести.
• $V_{\text{вытесн}}$ равен объёму погружённой части тела.