1.2.6 Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения описывает гравитационное притяжение тел, имеющих массу.

Для двух точечных масс $m_1$ и $m_2$ силы притяжения равны по модулю:

где $F$ — модуль силы гравитационного притяжения;
$G$ — гравитационная постоянная;
$m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел;
$R$ — расстояние между точечными массами.

Сила тяготения направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Чем больше массы тел, тем больше сила притяжения. Чем больше расстояние между телами, тем меньше сила: расстояние стоит в квадрате в знаменателе.

Важно

Формула записана для точечных масс. Для планеты и небольшого тела её применяют, если планету можно считать шаром, а расстояние $R$ отсчитывают до центра планеты.

Сила тяжести

Сила тяжести — сила гравитационного притяжения, действующая на тело со стороны планеты.

Если тело массы $m$ находится на высоте $h$ над поверхностью планеты массы $M$ и радиуса $R_0$, то расстояние от тела до центра планеты равно $R_0+h$. Поэтому модуль силы тяжести:

где $M$ — масса планеты;
$m$ — масса тела;
$R_0$ — радиус планеты;
$h$ — высота тела над поверхностью планеты;
$g$ — ускорение свободного падения на этой высоте.

Из формулы видно: при увеличении высоты $h$ сила тяжести уменьшается, потому что расстояние до центра планеты становится больше.

Центр тяжести

Центр тяжести тела — точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на части тела.

Вблизи поверхности Земли поле тяжести обычно считают однородным. Для однородного тела простой формы центр тяжести совпадает с центром симметрии.

Важно

В задачах, где тело можно считать материальной точкой, силу тяжести прикладывают к этой точке. Для протяжённого тела нужно помнить, что сила тяжести приложена в центре тяжести.

Коротко

• Любые две точечные массы притягиваются: $F=G\frac{m_1{m}_2}{R^2}$.
• Сила тяжести — это гравитационное притяжение тела к планете.
• На высоте $h$ над планетой: $mg=G\frac{Mm}{(R_0+h{)}^2}$.
• Сила тяжести протяжённого тела приложена в центре тяжести.