Центр масс — точка, положение которой характеризует распределение массы в теле или системе тел. Поступательное движение твёрдого тела можно описывать так, будто вся его масса сосредоточена в этой точке.
Центр масс — геометрическая точка. Она может находиться как внутри тела, так и вне вещества, например в центре однородного кольца.
Центр масс системы материальных точек
Пусть система состоит из материальных точек массами , , с радиус-векторами , , , проведёнными из одного начала отсчёта. Тогда радиус-вектор центра масс равен:
где — радиус-вектор центра масс;
— массы материальных точек;
— их радиус-векторы.
В этой формуле положение каждой точки учитывается с «весом», равным её массе. Поэтому:
- центр масс двух точек лежит на отрезке между ними;
- при равных массах он находится посередине;
- если массы различны, центр масс расположен ближе к более массивной точке.
Для однородного тела простой симметричной формы центр масс совпадает с центром симметрии: у шара — с центром шара, у прямоугольного параллелепипеда — с точкой пересечения диагоналей.
Центр масс и центр тяжести
Центр тяжести — точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на части тела.
В однородном поле тяжести вектор одинаков во всех точках тела. Силы тяжести, действующие на его части, параллельны и пропорциональны массам этих частей. Поэтому:
Важно
Совпадение центра масс и центра тяжести относится именно к однородному полю. В неоднородном поле эти точки могут не совпадать.
Положение центра тяжести задаёт линию действия равнодействующей сил тяжести, что важно при проверке равновесия твёрдого тела.
Коротко
- Центр масс характеризует распределение массы тела или системы.
- Его радиус-вектор — среднее радиус-векторов точек с учётом их масс.
- Центр масс расположен ближе к той части системы, где сосредоточена большая масса.
- В однородном поле тяжести центр масс совпадает с центром тяжести.