Равновесие твёрдого тела — состояние, при котором все его точки остаются неподвижными относительно выбранной инерциальной системы отсчёта. Чтобы первоначально покоящееся твёрдое тело сохраняло покой, должны одновременно выполняться два условия:
где — моменты сил со знаками относительно одной и той же выбранной оси;
— все силы, приложенные к телу.
Векторная сумма сил
Векторная сумма всех сил — это их равнодействующая. Если она равна нулю, силы не сообщают телу поступательного ускорения. На практике это означает, что силы уравновешены вдоль каждого выбранного направления.
Одного этого условия недостаточно: две равные противоположные силы с несовпадающими линиями действия имеют нулевую векторную сумму, но могут поворачивать тело.
Алгебраическая сумма моментов
Моменты всех сил вычисляют относительно одной выбранной оси и складывают алгебраически. Силы, стремящиеся повернуть тело в противоположные стороны, создают моменты разных знаков. Нулевая сумма моментов означает, что вращающие действия сил взаимно компенсируются.
Это условие само по себе тоже недостаточно: при нулевой сумме моментов ненулевая равнодействующая всё ещё может сообщить телу поступательное ускорение.
Почему нужны оба условия
Слева показана пара сил: силы уравновешены, но оба момента направлены в одну сторону, поэтому тело поворачивается. Справа линии действия равных противоположных сил совпадают и проходят через ось : равны нулю и сумма сил, и сумма моментов.
Важно
Для равновесия твёрдого тела недостаточно только равенства нулю суммы сил. Нужно также, чтобы равнялась нулю сумма моментов сил.
Коротко
- Равновесие первоначально покоящегося твёрдого тела требует двух условий одновременно.
- Нулевая векторная сумма сил исключает поступательное ускорение.
- Нулевая алгебраическая сумма моментов исключает вращающее действие системы сил.
- Все моменты вычисляют относительно одной и той же выбранной оси.