2.1.10 Модель идеального газа в термодинамике

В термодинамике идеальный газ описывают через макроскопические параметры состояния: давление $p$, объём $V$, абсолютную температуру $T$ и количество вещества $\nu$.

Такая модель продолжает модель идеального газа в МКТ, но теперь главным становится не движение отдельных молекул, а связь параметров состояния всего газа.

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Основная форма уравнения состояния идеального газа:

где $p$ — давление газа;
$V$ — объём газа;
$\nu$ — количество вещества газа;
$R$ — универсальная газовая постоянная;
$T$ — абсолютная температура.

Так как количество вещества можно записать как $\nu =\frac{m}{\mu }$, уравнение имеет форму:

где $m$ — масса газа, $\mu$ — молярная масса газа.

Через число молекул $N$:

Эта запись согласуется с [[2.1.9 Связь давления идеального газа с концентрацией и температурой|уравнением $p=nkT$]], потому что $n=\frac{N}{V}$.

Если использовать плотность $\rho =\frac{m}{V}$, то:

Важно

Во всех формах уравнения Менделеева-Клапейрона температуру подставляют в кельвинах.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа связана с хаотическим тепловым движением его частиц. Для одноатомного идеального газа она зависит только от абсолютной температуры.

Основные формы записи:

Так как для одноатомного идеального газа $c_V=\frac{3}{2}R$, можно записать:

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$, получаем ещё одну форму:

Как понимать эти формулы

Уравнение Менделеева-Клапейрона связывает параметры состояния газа. Если известны масса газа, его молярная масса и температура, можно найти связь между давлением и объёмом.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется температурой: при нагревании она увеличивается, при охлаждении уменьшается. При одной и той же температуре данная масса одноатомного идеального газа имеет одну и ту же внутреннюю энергию, даже если давление и объём меняются.

Коротко

• Уравнение состояния идеального газа: $pV=\nu RT$.
• Другие формы: $pV=\frac{m}{\mu }RT$, $pV=NkT$, $p=\frac{\rho RT}{\mu }$.
• Для одноатомного идеального газа: $U=\frac{3}{2}\nu RT$.
• Эквивалентные формы: $U=\frac{3}{2}NkT=\frac{3m}{2\mu }RT=\nu c_{V}T=\frac{3}{2}pV$.
• Температуру в формулах нужно брать в кельвинах.