3.1.10 Соединения конденсаторов

Несколько конденсаторов можно заменить одним эквивалентным конденсатором. Его электроёмкость подбирают так, чтобы при том же напряжении или заряде внешняя цепь “видела” такую же систему.

Основная связь для каждого конденсатора:

где $C_i$ - электроёмкость $i$-го конденсатора, $U_i$ - напряжение на нём, $q_i$ - модуль заряда его обкладки.

Параллельное соединение

При параллельном соединении одни обкладки всех конденсаторов подключены к одной точке цепи, другие - к другой точке. Поэтому напряжение на каждом конденсаторе одинаково:

Общий заряд батареи равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах:

Выведем формулу для эквивалентной ёмкости. Для каждого конденсатора $q_i=C_{i}U$, значит:

С другой стороны, для всей батареи $q=C_{\text{паралл}}U$. Поэтому:

Важно

При параллельном соединении эквивалентная ёмкость больше каждой из отдельных ёмкостей: конденсаторов становится как бы “больше по площади”.

Последовательное соединение

При последовательном соединении конденсаторы соединены цепочкой. Заряды на всех последовательно соединённых конденсаторах одинаковы по модулю:

Общее напряжение на батарее равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Выведем формулу для эквивалентной ёмкости. Из $q=C_i{U}_i$ получаем:

Тогда:

Для всей батареи $U=\frac{q}{C_{\text{посл}}}$. Поэтому:

Для двух последовательно соединённых конденсаторов удобно помнить следствие:

Важно

При последовательном соединении эквивалентная ёмкость меньше каждой из отдельных ёмкостей.

Не путать

Для конденсаторов правила соединения отличаются от правил для резисторов:

• при параллельном соединении складываются сами ёмкости;
• при последовательном соединении складываются обратные ёмкости.

Это связано с тем, что электроёмкость конденсатора задаётся отношением заряда к напряжению: $C=\frac{q}{U}$.

В этом пункте речь только о соединениях конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора относится к следующему пункту кодификатора.

Коротко

• При параллельном соединении: $q=q_1+q_2+\dots$, $U_1=U_2=\dots$, $C_{\text{паралл}}=C_1+C_2+\dots$.
• При последовательном соединении: $U=U_1+U_2+\dots$, $q_1=q_2=\dots$, $\frac{1}{C_{\text{посл}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots$.
• Параллельное соединение увеличивает общую ёмкость.
• Последовательное соединение уменьшает общую ёмкость.