3.1.11 Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор запасает энергию. Эта энергия связана с электрическим полем между его обкладками: если конденсатор разрядить через внешнюю цепь, запасённая энергия может перейти в тепло, свет или работу других устройств.

Для конденсатора с зарядом $q$, напряжением $U$ и электроёмкостью $C$ энергия равна:

где:

• $W_C$ - энергия заряженного конденсатора;
• $q$ - модуль заряда одной обкладки;
• $U$ - напряжение между обкладками;
• $C$ - электроёмкость конденсатора.

Важно

Заряд $q$ в этой формуле - не суммарный заряд двух обкладок. На обкладках находятся заряды $+q$ и $-q$, а $q$ означает модуль заряда одной из них.

Почему появляется одна вторая

При зарядке конденсатора напряжение на нём растёт не сразу до конечного значения $U$. Пока заряд мал, напряжение тоже мало. Для конденсатора:

Значит, на графике зависимости напряжения от заряда получается прямая линия. Энергия, накопленная при зарядке, равна площади под этим графиком. Это площадь треугольника с основанием $q$ и высотой $U$:

Отсюда видно, почему нельзя просто писать $W_C=qU$. Такое выражение соответствовало бы постоянному напряжению $U$ на всём пути зарядки, а у конденсатора напряжение увеличивается постепенно.

Три формы одной формулы

Все три записи энергии эквивалентны. Они получаются друг из друга через связь заряда, напряжения и электроёмкости:

Если известны заряд и напряжение, удобна форма:

Если известны электроёмкость и напряжение:

Если известны заряд и электроёмкость:

Важно

При фиксированной электроёмкости энергия пропорциональна квадрату напряжения и квадрату заряда. Если напряжение увеличить в 2 раза, энергия увеличится в 4 раза.

Где находится эта энергия

В плоском конденсаторе электрическое поле почти полностью сосредоточено между обкладками. Поэтому удобно говорить, что энергия заряженного конденсатора хранится в его электрическом поле.

Это не новая дополнительная формула, а физический смысл той же энергии $W_C$: конденсатор заряжают, поле между обкладками усиливается, и вместе с ним растёт запасённая энергия.

Не путать

Энергия заряженного конденсатора относится к самому конденсатору и его электрическому полю. Формулы соединения конденсаторов нужны, когда несколько конденсаторов заменяют одним эквивалентным.

Также не надо смешивать эту тему с работой тока в резисторе. При разрядке конденсатора энергия $W_C$ может выделиться в цепи, но сама формула энергии задаёт запас энергии до разрядки.

Коротко

• Заряженный конденсатор запасает энергию в электрическом поле между обкладками.
• Энергия заряженного конденсатора: $W_C=\frac{qU}{2}=\frac{C{U}^2}{2}=\frac{q^2}{2C}$.
• Коэффициент $\frac{1}{2}$ появляется потому, что при зарядке напряжение растёт от $0$ до $U$.
• В формуле $q$ - модуль заряда одной обкладки.
• При увеличении $U$ в несколько раз энергия растёт как $U^2$.