3.5.2 Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

В идеальном колебательном контуре активное сопротивление равно нулю, поэтому энергия не превращается в тепло и не уходит из контура. Она только переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

Энергия конденсатора и катушки

Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна

а энергия магнитного поля катушки с током —

Здесь $C$ — электроёмкость конденсатора, $U$ — мгновенное напряжение на нём, $L$ — индуктивность катушки, $I$ — мгновенная сила тока в контуре.

Закон сохранения энергии

Полная энергия идеального контура в любой момент равна сумме электрической и магнитной энергий:

Здесь $U_{\max }$ — максимальное по модулю напряжение на конденсаторе, а $I_{\max }$ — максимальная по модулю сила тока в контуре.

Как энергия переходит из одной формы в другую

Когда конденсатор разряжается, $|U|$ и энергия $W_C$ уменьшаются, а $|I|$ и энергия $W_L$ растут. После полной разрядки конденсатора энергия магнитного поля катушки максимальна. Затем катушка поддерживает ток и перезаряжает конденсатор: магнитная энергия снова превращается в электрическую.

Важно

Постоянна именно сумма $W_C+W_L$. Каждая из двух энергий по отдельности меняется со временем.

Почему контур должен быть идеальным

В реальном контуре провода и катушка имеют сопротивление. Часть энергии превращается во внутреннюю энергию проводников, поэтому колебания затухают, а сумма $W_C+W_L$ уменьшается. Равенство с постоянной полной энергией применяется к идеальному контуру без потерь.

Не путать

• $U$ и $I$ в левой части закона — мгновенные значения, а $U_{\max }$ и $I_{\max }$ — амплитуды.
• Знаки напряжения и тока не влияют на энергию: в формулах стоят $U^2$ и $I^2$.
• Максимумы электрической и магнитной энергий наступают не одновременно.
• Вынужденные колебания и резонанс относятся к следующему пункту кодификатора 3.5.3.

Коротко

В идеальном колебательном контуре энергия периодически переходит между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки, а её полная величина остаётся постоянной: