3.3.4 Сила Лоренца, её направление и величина

В пункте 3.3.3 магнитное поле действовало на проводник с током. Но ток - это направленное движение зарядов. Поэтому магнитное поле может действовать и на отдельную движущуюся заряженную частицу.

Сила Лоренца - сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу.

Если частица с зарядом $q$ движется со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, то модуль силы Лоренца равен

где:

• $F_{\text{Лор}}$ - модуль силы Лоренца;
• $|q|$ - модуль заряда частицы;
• $v$ - модуль скорости частицы;
• $B$ - модуль магнитной индукции;
• $\alpha$ - угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$.

В кодификаторе формулу часто записывают как $F_{\text{Лор}}=qvB\sin \alpha$, но при вычислении модуля силы берут модуль заряда. Знак заряда нужен для определения направления силы.

Роль угла

Множитель $\sin \alpha$ показывает, что сила Лоренца зависит от взаимного направления скорости частицы и магнитного поля.

Частные случаи:

• если $\vec{v}\perp \vec{B}$, то $\alpha =90^{\circ }$ и

• если $\vec{v}\parallel \vec{B}$, то $\alpha =0^{\circ }$ и

Важно

Магнитное поле не действует на неподвижный заряд. Если $v=0$, то сила Лоренца равна нулю.

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца направлена перпендикулярно и скорости частицы, и вектору магнитной индукции. Поэтому формула для модуля не задаёт направление силы.

Для положительного заряда используют правило левой руки:

1. расположи левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь;
2. четыре вытянутых пальца направь по скорости положительно заряженной частицы;
3. отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.

Для отрицательного заряда направление силы Лоренца противоположно тому, которое получилось бы для положительного заряда при той же скорости.

На схеме магнитное поле направлено от наблюдателя в плоскость рисунка, положительный заряд движется вправо, поэтому сила Лоренца направлена вверх. Для отрицательного заряда при той же скорости сила была бы направлена вниз.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Если скорость частицы перпендикулярна однородному магнитному полю, сила Лоренца всё время перпендикулярна скорости. Такая сила меняет направление скорости, но не меняет её модуль.

В этом случае частица движется по окружности, а сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

Отсюда для случая $\vec{v}\perp \vec{B}$:

Радиус окружности равен

Чем больше масса и скорость частицы, тем больше радиус траектории. Чем больше модуль заряда и индукция магнитного поля, тем сильнее частица закручивается.

Важно

Магнитная сила не совершает работу над частицей, потому что она в каждый момент перпендикулярна скорости. Поэтому в одном только магнитном поле модуль скорости частицы не меняется.

Если скорость частицы направлена вдоль магнитного поля, сила Лоренца равна нулю и частица движется равномерно прямолинейно. Если скорость имеет и продольную, и поперечную составляющие, то поперечная часть закручивается, а продольная сохраняется; траектория становится винтовой.

Связь с силой Ампера

Сила Ампера и сила Лоренца описывают разные ситуации:

• сила Ампера действует на проводник с током;
• сила Лоренца действует на отдельную движущуюся заряженную частицу.

Но физически они связаны. В проводнике с током движутся заряженные частицы, и магнитное поле действует на них силой Лоренца. Суммарное действие на множество зарядов проявляется как сила Ампера, действующая на проводник.

Не путать

• Сила Лоренца действует только на движущийся заряд, а не на неподвижный заряд.
• В формуле для модуля силы используют модуль заряда $|q|$.
• Знак заряда влияет на направление силы: для отрицательного заряда направление противоположно правилу левой руки для положительного заряда.
• Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому не меняет модуль скорости частицы.
• Если $\vec{v}$ направлена вдоль $\vec{B}$, магнитная сила равна нулю.

Коротко

Сила Лоренца - сила действия магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Её модуль равен $F_{\text{Лор}}=|q|vB\sin \alpha$, где $\alpha$ - угол между $\vec{v}$ и $\vec{B}$. Направление для положительного заряда находят по правилу левой руки, а для отрицательного заряда берут противоположное направление. В однородном магнитном поле при $\vec{v}\perp \vec{B}$ частица движется по окружности радиуса $R=\frac{mv}{|q|B}$.