3.4.4 ЭДС индукции в прямом проводнике

Рассмотрим прямой проводник длиной $l$, который движется со скоростью $\vec{v}$ в однородном магнитном поле $\vec{B}$. Скорость перпендикулярна проводнику: $\vec{v}\perp l$.

Проводник показан в двух последовательных положениях. За время $\Delta t$ он проходит расстояние $v\Delta t$ и заметает площадь

Пусть $\vec{n}$ — нормаль к плоскости, в которой движется проводник, а $\alpha$ — угол между $\vec{B}$ и $\vec{n}$. Магнитный поток через заметённую площадь изменяется на

По закону электромагнитной индукции ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока. При выборе нормали $\vec{n}$ формула записывается в виде

где:

• ${\mathcal{E}}_i$ — ЭДС индукции, В;
• $B$ — модуль магнитной индукции, Тл;
• $l$ — длина проводника, м;
• $v$ — модуль скорости проводника, м/с;
• $\alpha$ — угол между $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ к плоскости движения.

Почему возникает ЭДС

Вместе с проводником движутся находящиеся в нём свободные заряды. Магнитное поле действует на них силой Лоренца, направленной вдоль проводника. Заряды разных знаков смещаются к противоположным концам, поэтому между концами возникает разность потенциалов.

Если проводник не включён в замкнутую цепь, разделение зарядов прекращается, когда электрическая сила уравновешивает действие магнитного поля. ЭДС при этом существует, хотя ток через проводник не течёт.

Частные случаи

1. Если $\alpha =0$, то поле направлено по нормали к плоскости движения и ЭДС максимальна:

   $${\mathcal{E}}_i=Blv.$$

2. Если $\alpha =90^{\circ }$, то вектор $\vec{B}$ лежит в плоскости движения и ${\mathcal{E}}_i=0$.

3. Если $B=0$, $l=0$ или $v=0$, ЭДС также равна нулю.

Не путать

Угол $\alpha$ отсчитывают от нормали к плоскости движения, а не от самого проводника и не от вектора скорости. В формулу входит только нормальная к этой плоскости составляющая магнитного поля: $B_n=B\cos \alpha$.

Коротко

При движении прямого проводника поперёк самого себя в однородном магнитном поле возникает ЭДС индукции. Её величина определяется длиной проводника, скоростью и нормальной составляющей магнитной индукции: ${\mathcal{E}}_i=Blv\cos \alpha$.