3.4.1 Поток вектора магнитной индукции

В разделе 3.3 магнитное поле описывалось вектором магнитной индукции $\vec{B}$. Для электромагнитной индукции важно не только само поле, но и то, как поле проходит через некоторую поверхность или контур. Для этого вводят магнитный поток.

Поток вектора магнитной индукции через поверхность площади $S$ - величина, которая показывает, насколько магнитное поле пронизывает эту поверхность.

Для однородного магнитного поля:

где:

• $\Phi$ - магнитный поток;
• $B$ - модуль магнитной индукции;
• $B_n$ - проекция вектора $\vec{B}$ на направление нормали к поверхности;
• $S$ - площадь поверхности;
• $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ к поверхности.

На рисунке голубые линии показывают направление $\vec{B}$, чёрная стрелка $\vec{n}$ - нормаль к поверхности $S$. В формулу входит именно угол между $\vec{B}$ и нормалью, а не угол между $\vec{B}$ и самой плоскостью поверхности.

Геометрический смысл

Магнитный поток зависит от трёх факторов:

• чем больше $B$, тем больше поток;
• чем больше площадь $S$, тем больше поток;
• чем ближе поле направлено вдоль нормали к поверхности, тем больше поток.

Формула $\Phi =BS\cos \alpha$ говорит, что через поверхность эффективно проходит только нормальная составляющая магнитного поля:

Поэтому ту же формулу можно записывать так:

Частные случаи

Если магнитное поле перпендикулярно поверхности, то оно направлено вдоль нормали:

Тогда поток максимален:

Если магнитное поле параллельно поверхности, то оно перпендикулярно нормали:

Тогда магнитный поток равен нулю:

Это не значит, что магнитного поля нет. Это значит, что поле не проходит через данную поверхность.

Единица измерения

Единица магнитного потока в СИ - вебер:

Так как $\Phi =BS$, то

Связь с линиями магнитной индукции

Магнитный поток удобно понимать как величину, связанную с количеством линий магнитной индукции, проходящих через поверхность. Это школьная модель: линии сами по себе не являются материальными нитями, но помогают увидеть смысл формулы.

Если поверхность повернуть так, что через неё проходит больше линий, поток увеличивается. Если повернуть поверхность ребром к полю, поток уменьшается и при $\vec{B}\parallel$ поверхности становится равным нулю.

Не путать

• Угол $\alpha$ в формуле $\Phi =BS\cos \alpha$ отсчитывают от нормали к поверхности, а не от самой поверхности.
• Магнитный поток может быть равен нулю даже при ненулевом магнитном поле.
• Площадь $S$ берут для поверхности, через которую считают поток.
• Формула $\Phi =BS\cos \alpha$ в этом виде относится к однородному магнитному полю и плоской поверхности.
• Явление электромагнитной индукции и закон Фарадея разбираются в следующих пунктах; здесь главное - само понятие магнитного потока.

Коротко

Магнитный поток через поверхность площади $S$ в однородном магнитном поле равен $\Phi =B_{n}S=BS\cos \alpha$, где $\alpha$ - угол между $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ к поверхности. Поток максимален при $\alpha =0^{\circ }$ и равен нулю при $\alpha =90^{\circ }$. Единица магнитного потока - вебер: $1\text{ Вб}=1\text{ Тл}\cdot {\text{м}}^2$.