2.2.6 Элементарная работа в термодинамике

В термодинамике работа связана с перемещением макроскопических частей системы. Для газа самый удобный пример — сосуд с подвижным поршнем: газ давит на поршень и при расширении может совершать работу.

В этом разделе $A$ — работа, которую совершает газ или термодинамическая система над внешними телами.

Откуда берётся формула

Пусть газ находится под поршнем площадью $S$. Если давление газа равно $p$, то сила давления на поршень:

Если поршень сместился на малое расстояние $\Delta x$, объём газа изменился на:

Работа силы давления:

Отсюда получается формула элементарной работы в термодинамике:

где $A$ — работа газа, $p$ — давление, $\Delta V$ — изменение объёма.

Формула точна для малого участка процесса, на котором давление можно считать постоянным. Если давление постоянно на всём участке, эту же формулу используют для всего участка сразу.

Единица работы:

Знак работы

Если газ расширяется, то $V_2>V_1$, поэтому $\Delta V>0$ и работа газа положительна:

Газ сам передаёт энергию внешним телам, например двигает поршень.

Если газ сжимают, то $V_2<V_1$, поэтому $\Delta V<0$ и работа газа отрицательна:

В этом случае внешние тела совершают работу над газом. Работа, совершённая над газом, противоположна по знаку работе газа:

При изохорном процессе объём не меняется:

поэтому работа газа равна нулю.

Изобарный процесс

Если давление постоянно, то работа газа:

Это та же формула $A=p\Delta V$, потому что $\Delta V=V_2-V_1$.

При изобарном расширении работа численно равна площади прямоугольника на $pV$-диаграмме. При изобарном сжатии площадь берут со знаком минус.

Работа по pV-диаграмме

На $pV$-диаграмме по горизонтальной оси откладывают объём $V$, а по вертикальной — давление $p$.

Сами графики изопроцессов на $pV$-, $pT$- и $VT$-диаграммах разобраны в теме 2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе.

Для малого изменения объёма работа равна площади узкого прямоугольника:

Если процесс состоит из многих малых участков, полная работа равна алгебраической сумме таких площадей. Поэтому работу газа по графику процесса находят как площадь под графиком на $pV$-диаграмме.

Важно

Работу можно находить по площади именно на $pV$-диаграмме. Площадь на $pT$- или $VT$-диаграмме не равна работе.

Как считать площадь

Если участок горизонтальный, давление постоянно. Тогда площадь под графиком — прямоугольник:

Если участок вертикальный, объём не меняется:

Если участок на $pV$-диаграмме является наклонным отрезком, площадь под ним — трапеция:

Если график состоит из нескольких участков, работу считают по каждому участку отдельно, а затем складывают с учётом знаков.

Для замкнутого цикла работа газа численно равна площади фигуры внутри цикла. Если цикл обходится по часовой стрелке, работа газа положительна; если против часовой стрелки — отрицательна.

Работа зависит от процесса

Работа в термодинамике не является характеристикой только начального и конечного состояний. Она зависит от того, как именно система перешла из состояния $1$ в состояние $2$.

На $pV$-диаграмме это видно сразу: разные графики между одними и теми же точками могут ограничивать разные площади, значит, работа будет разной.

Изменение внутренней энергии и теплопередача вводились раньше в теме 2.2.1-2.2.3 Тепловое равновесие, внутренняя энергия и теплопередача. Работа — второй способ передачи энергии, который понадобится дальше при формулировке первого закона термодинамики.

Не путать

• $A$ — работа газа, а не количество теплоты.
• Если газ расширяется, работа газа положительна.
• Если газ сжимают, работа газа отрицательна.
• Если объём не меняется, работа газа равна нулю.
• По $pV$-диаграмме работа равна площади под графиком процесса с учётом направления изменения объёма.
• Работа, совершённая над газом, имеет противоположный знак: $A_{\text{над газом}}=-A$.

Коротко

• Элементарная работа в термодинамике: $A=p\Delta V$.
• При постоянном давлении: $A=p(V_2-V_1)$.
• На $pV$-диаграмме работа газа равна площади под графиком процесса.
• При расширении $A>0$, при сжатии $A<0$, при постоянном объёме $A=0$.
• Работа зависит от процесса, а не только от начального и конечного состояний.