2.2.7 Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии для тепловых процессов.

Он связывает три величины:

1. количество теплоты, переданное системе;
2. изменение внутренней энергии системы;
3. работу, которую система совершает над внешними телами.

В этой теме используем то же соглашение о знаке работы, что и в разделе 2.2.6 Элементарная работа в термодинамике: $A_{12}$ — работа газа или термодинамической системы при переходе из состояния $1$ в состояние $2$.

Формула первого закона

Если система переходит из состояния $1$ в состояние $2$, то:

где $Q_{12}$ — количество теплоты, полученное системой в процессе $1\to 2$, $\Delta U_{12}$ — изменение внутренней энергии, $U_1$ и $U_2$ — внутренние энергии начального и конечного состояний, $A_{12}$ — работа, совершённая системой.

Физический смысл формулы простой: энергия, полученная системой при теплопередаче, идёт на изменение внутренней энергии и на совершение работы.

Если система получила теплоту и при этом расширилась, часть энергии может остаться внутри системы, а часть перейти во внешние тела за счёт работы.

Что означают знаки

Количество теплоты:

1. $Q_{12}>0$ — система получает энергию при теплопередаче.
2. $Q_{12}<0$ — система отдаёт энергию при теплопередаче.

Изменение внутренней энергии:

1. $\Delta U_{12}>0$ — внутренняя энергия увеличилась.
2. $\Delta U_{12}<0$ — внутренняя энергия уменьшилась.

Работа системы:

1. $A_{12}>0$ — система совершает работу над внешними телами, например газ расширяется и двигает поршень.
2. $A_{12}<0$ — работу совершают над системой, например газ сжимают.

Важно

В формуле кодификатора $A_{12}$ — это работа самой системы. Если в задаче говорится о работе, совершённой над газом, её знак противоположен:

Тогда тот же закон можно прочитать так: изменение внутренней энергии равно полученной теплоте плюс работа внешних тел над системой.

Как применять закон

Первый закон удобно использовать как энергетический баланс.

Если известны любые две величины из трёх, третью находят из формулы:

Например, изменение внутренней энергии:

Работа системы:

Количество теплоты, работа и изменение внутренней энергии измеряются в джоулях.

Частные случаи

Если объём системы не меняется, то работа газа равна нулю:

Тогда:

Вся полученная теплота идёт на изменение внутренней энергии.

Если внутренняя энергия не меняется, то:

Тогда:

Вся полученная теплота переходит в работу системы. Для идеального газа такой случай соответствует изотермическому процессу, потому что внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры.

Если давление постоянно, то работу можно выразить через изменение объёма:

Поэтому первый закон принимает вид:

Сами изопроцессы и их графики разобраны в теме 2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе.

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс — процесс, который идёт без теплообмена с окружающими телами.

Для адиабатного процесса:

Тогда из первого закона:

или:

Это и есть формула адиабаты из кодификатора.

Адиабатный процесс может идти в теплоизолированном сосуде. Приближённо адиабатными бывают и очень быстрые процессы: теплообмен с окружающей средой просто не успевает заметно произойти.

Расширение и сжатие при адиабате

При адиабатном расширении газ совершает положительную работу:

Так как $Q_{12}=0$, работа совершается за счёт уменьшения внутренней энергии:

Для идеального газа это означает охлаждение: температура уменьшается.

При адиабатном сжатии работу совершают над газом, поэтому работа самого газа отрицательна:

Тогда:

Внутренняя энергия увеличивается, и идеальный газ нагревается.

Адиабата на pV-диаграмме

Кривая, изображающая адиабатный процесс на диаграмме, называется адиабатой.

На $pV$-диаграмме при расширении и изотерма, и адиабата идут вниз: объём увеличивается, давление уменьшается. Но адиабата убывает быстрее изотермы.

Причина в том, что при изотермическом расширении температура постоянна, а при адиабатном расширении газ ещё и охлаждается. Давление уменьшается сильнее, потому что молекулы реже и слабее ударяются о стенки.

Не путать

• $Q_{12}$ — энергия, переданная при теплопередаче, а не вся энергия системы.
• $\Delta U_{12}$ зависит только от начального и конечного состояний.
• $A_{12}$ зависит от процесса, потому что работа на $pV$-диаграмме связана с площадью под графиком.
• В формуле $Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}$ работа считается работой системы.
• Для адиабаты $Q_{12}=0$, поэтому работа идёт за счёт изменения внутренней энергии.

Коротко

• Первый закон термодинамики: $Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}$.
• Изменение внутренней энергии: $\Delta U_{12}=U_2-U_1$.
• Если система получает теплоту, $Q_{12}>0$; если отдаёт, $Q_{12}<0$.
• Если система сама совершает работу, $A_{12}>0$; если работу совершают над системой, $A_{12}<0$.
• Для адиабаты $Q_{12}=0$, поэтому $A_{12}=-\Delta U_{12}=U_1-U_2$.