3.1.5 Потенциальность электростатического поля

Электростатическое поле действует на заряд силой и может совершать работу. В электростатике эта работа обладает важным свойством: она зависит только от начальной и конечной точек, а не от формы траектории.

Потенциальность электростатического поля означает, что работа поля при переносе заряда между двумя точками не зависит от пути. По замкнутому пути работа электростатического поля равна нулю.

Это позволяет ввести потенциальную энергию заряда в электростатическом поле.

Работа поля и потенциальная энергия

Если заряд переходит из точки 1 в точку 2, работа электростатического поля равна уменьшению потенциальной энергии:

где:

• $A$ — работа электростатического поля;
• $W_1$ и $W_2$ — потенциальная энергия заряда в начальной и конечной точках;
• $\Delta W=W_2-W_1$ — изменение потенциальной энергии.

Если поле совершает положительную работу, потенциальная энергия заряда уменьшается.

Потенциал

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду:

Отсюда потенциал электростатического поля:

где:

• $\phi$ — потенциал поля в данной точке;
• $W$ — потенциальная энергия заряда $q$ в этой точке;
• $q$ — заряд с учётом знака.

Потенциал — энергетическая характеристика поля. Физический смысл обычно имеет не сам выбранный ноль потенциала, а разность потенциалов между двумя точками.

Если поле создают несколько источников, потенциалы их полей складывают по принципу суперпозиции электрических полей.

Разность потенциалов и напряжение

Пусть потенциалы начальной и конечной точек равны ${\phi }_1$ и ${\phi }_2$. Тогда работа поля при переносе заряда $q$ из точки 1 в точку 2:

где:

• $\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1$;
• $U={\phi }_1-{\phi }_2$ — напряжение между точками 1 и 2;
• $q$ — переносимый заряд с учётом знака.

Единица потенциала и напряжения в СИ — вольт:

Важно

Напряжение — это разность потенциалов. Оно показывает, какую работу совершит поле при переносе единичного положительного заряда между выбранными точками.

Связь с напряжённостью однородного поля

В однородном электростатическом поле напряжённость одинакова во всех точках. Если точки лежат на одной линии напряжённости, а расстояние между ними равно $d$, то:

где:

• $U$ — разность потенциалов между точками;
• $E$ — модуль напряжённости однородного поля;
• $d$ — расстояние между точками вдоль линии напряжённости.

Вектор $\vec{E}$ направлен в сторону убывания потенциала: от большего $\phi$ к меньшему $\phi$.

Коротко

• Работа электростатического поля не зависит от пути, поэтому поле потенциально.
• Работа поля связана с потенциальной энергией: $A=-\Delta W$.
• Потенциальная энергия заряда: $W=q\phi$.
• Потенциал поля: $\phi =\frac{W}{q}$.
• Разность потенциалов и напряжение: $A_{12}=q({\phi }_1-{\phi }_2)=-q\Delta \phi =qU$.
• Для однородного электростатического поля: $U=Ed$.