3.1.6 Принцип суперпозиции электрических полей

Если электрическое поле создают несколько зарядов, каждый заряд вносит в поле свой вклад. Принцип суперпозиции электрических полей означает, что результирующее поле в выбранной точке получают сложением полей, которые создавали бы отдельные источники по отдельности.

Этот принцип применяют к одной и той же точке пространства: сначала находят вклад каждого заряда в этой точке, затем складывают вклады.

Суперпозиция напряжённостей

Напряжённость электрического поля - векторная величина. Поэтому напряжённости отдельных полей складываются как векторы:

где:

• $\vec{E}$ - напряжённость результирующего поля в выбранной точке;
• ${\vec{E}}_1$, ${\vec{E}}_2$, $\dots$ - напряжённости полей, которые создают отдельные заряды или отдельные части системы в этой же точке.

Важно

Складываются не только модули, а именно векторы. Нужно учитывать и величину, и направление каждого вклада.

На одной прямой вклады могут усиливать друг друга или частично компенсироваться. Если направления не совпадают, используют правило параллелограмма или складывают проекции векторов.

Как применять к полю нескольких зарядов

1. Выбрать точку, в которой нужно найти поле.
2. Для каждого заряда отдельно определить направление и модуль ${\vec{E}}_i$ в этой точке.
3. Сложить полученные векторы с учётом направлений.

Для точечных зарядов вклад каждого источника находят так же, как в теме «Поле точечного заряда». Если заряд положительный, его поле направлено от заряда; если отрицательный - к заряду.

Суперпозиция потенциалов

Потенциал - скалярная величина. Поэтому потенциалы отдельных полей складываются алгебраически:

где:

• $\phi$ - потенциал результирующего поля в выбранной точке;
• ${\phi }_1$, ${\phi }_2$, $\dots$ - потенциалы полей отдельных источников в этой же точке.

Здесь не нужно складывать направления: у потенциала нет направления. Но нужно учитывать знак каждого вклада.

Чем отличаются две суммы

Для напряжённости важны направления векторов. Два одинаковых по модулю вклада могут дать ноль, если направлены противоположно, или усилить друг друга, если направлены одинаково.

Для потенциала важны знаки чисел. Потенциалы складываются как обычные алгебраические величины, поэтому положительные и отрицательные вклады могут компенсироваться даже там, где результирующая напряжённость не равна нулю.

Важно

Принцип суперпозиции используют отдельно для $\vec{E}$ и отдельно для $\phi$. Нельзя складывать потенциалы как векторы, а напряжённости - просто как числа без направления.

Коротко

• Поле нескольких источников в точке равно сумме вкладов от отдельных источников.
• Напряжённость складывается векторно: $\vec{E}={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2+\dots$.
• Потенциал складывается алгебраически: $\phi ={\phi }_1+{\phi }_2+\dots$.
• Для $\vec{E}$ обязательно учитывать направление каждого вклада.
• Для $\phi$ учитывают знак вклада, но не направление.