1.1.4 Ускорение материальной точки

Ускорение материальной точки — векторная физическая величина, которая показывает быстроту изменения вектора скорости.

Ускорение возникает, если изменяется модуль скорости, её направление или одновременно и модуль, и направление.

Изменение скорости

Пусть за промежуток времени $\Delta t$ скорость точки изменилась от $\vec{v}(t)$ до $\vec{v}(t+\Delta t)$. Тогда изменение скорости равно:

Если оба вектора скорости отложить от общего начала, вектор $\Delta \vec{v}$ направлен от конца $\vec{v}(t)$ к концу $\vec{v}(t+\Delta t)$.

Мгновенное ускорение

Отношение $\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ задаёт среднее ускорение за промежуток $\Delta t$. Мгновенное ускорение получают, устремляя этот промежуток к нулю:

В СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате: ${\text{м/с}}^2$.

Проекции ускорения

Проекция ускорения на каждую координатную ось равна производной соответствующей проекции скорости по времени:

Аналогично:

Знак проекции ускорения показывает, как изменяется соответствующая проекция скорости: при $a_x>0$ величина $v_x$ растёт, при $a_x<0$ — уменьшается.

Важно

Ускорение характеризует изменение вектора скорости. Поэтому оно может быть ненулевым даже при постоянном модуле скорости, если меняется её направление.

Коротко

• Ускорение — производная вектора скорости по времени.
• Проекции ускорения равны производным соответствующих проекций скорости.
• Ускорение появляется при изменении модуля или направления скорости.