1.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Свободное падение — движение тела вблизи поверхности Земли только под действием её притяжения, без учёта сопротивления воздуха.

Свободное падение является частным случаем равноускоренного движения. Все тела независимо от их массы движутся с одним и тем же ускорением свободного падения $g$ , направленным вертикально вниз.

Ускорение свободного падения

Направим ось $x$ горизонтально вправо, а ось $y$ — вертикально вверх. Тогда проекции ускорения равны:

g_{x} = 0, g_{y} = - g = co n s t

Знак минус у $g_{y}$ показывает, что ускорение направлено против положительного направления оси $y$ . Если ось $y$ направить вниз, проекция ускорения будет положительной.

Тело брошено под углом к горизонту

Пусть тело начинает движение из точки $(x_{0}, y_{0})$ с начальной скоростью $v_{0}$ , направленной под углом $α$ к горизонту. Проекции начальной скорости:

v_{0 x} = v_{0} cos α, v_{0 y} = v_{0} sin α .

По горизонтали ускорения нет, поэтому движение равномерное. По вертикали тело движется равноускоренно с проекцией ускорения $- g$ . Координаты изменяются по законам:

x (t) y (t) = x_{0} + v_{0 x} t = x_{0} + v_{0} cos α \cdot t, = y_{0} + v_{0 y} t + \frac{g _{y} t ^{2}}{2} = y_{0} + v_{0} sin α \cdot t - \frac{g t ^{2}}{2} .

Проекции скорости в тот же момент времени равны:

v_{x} (t) v_{y} (t) = v_{0 x} = v_{0} cos α, = v_{0 y} + g_{y} t = v_{0} sin α - g t .

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, и его координатные уравнения

На анимации начало координат совмещено с точкой броска, поэтому $x_{0} = y_{0} = 0$ . Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной, а вертикальная уменьшается под действием силы тяжести. В верхней точке траектории $v_{y} = 0$ , но $v_{x}$ остаётся отличной от нуля, поэтому тело не останавливается.

Падение без начальной скорости

Если тело отпущено без начальной скорости, то $v_{0} = 0$ . При оси $y$ , направленной вверх,

y (t) = y_{0} - \frac{g t ^{2}}{2}, v_{y} (t) = - g t .

Важно

Движения по осям $x$ и $y$ происходят одновременно. В обоих координатных уравнениях используется одно и то же время $t$ .

Коротко

При свободном падении сопротивлением воздуха пренебрегают, а ускорение $g$ направлено вертикально вниз.
При оси $y$ , направленной вверх, $g_{x} = 0$ и $g_{y} = - g = co n s t$ .
По горизонтали тело движется равномерно: $v_{x} = v_{0} cos α$ .
По вертикали движение равноускоренное: $v_{y} = v_{0} sin α - g t$ .
Координаты тела задаются двумя уравнениями с общим временем $t$ .

Endurance

Проводник

1.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом α к горизонту

Оглавление

Ускорение свободного падения

Тело брошено под углом к горизонту

Падение без начальной скорости

Коротко

Вид графа

Оглавление

Обратные ссылки