1.2.7 Сила упругости. Закон Гука

Деформация — изменение формы или размеров тела из-за смещения его частей друг относительно друга.

Если после прекращения внешнего действия тело восстанавливает форму, деформация называется упругой. Если изменение сохраняется, деформация является пластической.

Сила упругости возникает при упругой деформации и направлена так, чтобы уменьшить её и восстановить исходные форму и размеры тела. Как и любая сила, она характеризует действие одного тела на другое: например, растянутая пружина действует на прикреплённый к ней груз.

На уровне частиц сила упругости связана с взаимодействием частиц вещества. При растяжении расстояния между ними увеличиваются, при сжатии — уменьшаются, поэтому возникает действие, возвращающее тело к недеформированному состоянию.

Закон Гука описывает только малую упругую деформацию, при которой сила линейно зависит от её величины.

Закон Гука

Выберем ось $x$ вдоль деформации, а за $x=0$ примем недеформированное состояние. При малой упругой деформации выполняется закон Гука:

• $F_x$ — проекция силы упругости на выбранную ось;
• $x$ — деформация со знаком, то есть смещение от недеформированного состояния;
• $k$ — жёсткость тела или пружины, причём $k>0$.

Знак «минус» показывает направление силы. На схеме при растяжении вправо $x>0$, поэтому $F_x<0$ и сила направлена влево. При сжатии в противоположную сторону $x<0$, поэтому $F_x>0$ и сила направлена вправо. В обоих случаях сила возвращает тело к $x=0$.

По модулю проекция силы равна $|F_x|=k|x|$: чем больше деформация, тем сильнее возвращающее действие.

Жёсткость

Жёсткость $k$ показывает, насколько сильно тело сопротивляется деформации. Чем больше $k$, тем большая сила нужна, чтобы растянуть или сжать тело на одно и то же расстояние.

В СИ жёсткость измеряют в ньютонах на метр: $[k]=1\text{ Н/м}$. На графике зависимости $F_x(x)$ модуль наклона прямой равен жёсткости.

Важно

Закон Гука справедлив только для малых упругих деформаций. При слишком большой деформации зависимость силы от $x$ перестаёт быть линейной, а тело может не восстановить исходную форму.

Линейная возвращающая сила лежит в основе модели гармонических колебаний пружинного маятника.

Коротко

• Сила упругости возникает при деформации и стремится её уменьшить.
• Закон Гука для малой упругой деформации: $F_x=-kx$.
• Знак «минус» означает, что сила направлена против деформации.
• Жёсткость $k$ измеряется в $\text{Н/м}$ и задаёт наклон графика $F_x(x)$.