2.1.12 Изопроцессы в разреженном газе

Пусть разреженный газ можно считать идеальным, а число молекул $N$ не меняется. Тогда не меняется и количество вещества $\nu$, поэтому из уравнения Менделеева-Клапейрона

следует объединённый газовый закон:

Изопроцесс — термодинамический процесс, в котором один из параметров состояния газа остаётся постоянным.

Изотермический процесс

Изотермический процесс идёт при постоянной температуре:

Из объединённого газового закона остаётся:

Для двух состояний одного и того же газа:

Это закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объёму. Если объём увеличить в несколько раз, давление уменьшится во столько же раз.

Изохорный процесс

Изохорный процесс идёт при постоянном объёме:

Тогда:

Для двух состояний:

Это закон Шарля: при постоянном объёме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре. При нагревании молекулы сильнее ударяются о стенки сосуда, поэтому давление растёт.

Изобарный процесс

Изобарный процесс идёт при постоянном давлении:

Тогда:

Для двух состояний:

Это закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален абсолютной температуре. Если газ нагревается под свободным поршнем, он расширяется так, чтобы давление оставалось тем же.

Графики изопроцессов

Для изопроцессов используют три диаграммы:

1. $pV$-диаграмма: по горизонтали $V$, по вертикали $p$.
2. $pT$-диаграмма: по горизонтали $T$, по вертикали $p$.
3. $VT$-диаграмма: по горизонтали $T$, по вертикали $V$.

На $pV$-диаграмме изотерма является гиперболой, потому что $p=\frac{const}{V}$. Изохора там выглядит как вертикальная прямая $V=const$, а изобара — как горизонтальная прямая $p=const$.

На $pT$-диаграмме изохора — наклонная прямая, проходящая через начало координат: $p=const\cdot T$. Изотерма выглядит как вертикальная прямая $T=const$, а изобара — как горизонтальная прямая $p=const$.

На $VT$-диаграмме изобара — наклонная прямая, проходящая через начало координат: $V=const\cdot T$. Изотерма выглядит как вертикальная прямая $T=const$, а изохора — как горизонтальная прямая $V=const$.

Важно

Температура в газовых законах всегда берётся в кельвинах. Формулы с $T$ нельзя напрямую применять к температуре в градусах Цельсия.

Коротко

• Для данной массы разреженного газа: $\frac{pV}{T}=const$.
• Изотерма: $T=const$, $pV=const$.
• Изохора: $V=const$, $\frac{p}{T}=const$.
• Изобара: $p=const$, $\frac{V}{T}=const$.
• На $pV$-диаграмме изотерма — гипербола; на $pT$-диаграмме изохора — наклонная прямая; на $VT$-диаграмме изобара — наклонная прямая.