2.2.9 Принципы действия тепловых машин. КПД

Тепловая машина нужна для того, чтобы преобразовывать энергию, полученную при теплопередаче, в механическую работу.

Главный пример — тепловой двигатель. В нём рабочее тело, например газ или пар, получает теплоту, расширяется и совершает работу над внешними телами.

Из чего состоит тепловая машина

В простейшей модели теплового двигателя есть три основные части:

1. Нагреватель — тело или устройство, от которого рабочее тело получает количество теплоты $Q_{\text{нагр}}$.
2. Рабочее тело — газ, пар или другая система, которая за цикл получает теплоту, совершает работу и возвращается в исходное состояние.
3. Холодильник — тело или среда, которым рабочее тело отдаёт количество теплоты $|Q_{\text{хол}}|$.

Важно

Знак количества теплоты относим к рабочему телу. Поэтому $Q_{\text{нагр}}>0$: рабочее тело получает теплоту от нагревателя. А $Q_{\text{хол}}<0$: рабочее тело отдаёт теплоту холодильнику. Положительное количество теплоты, полученное холодильником, равно $|Q_{\text{хол}}|$.

Почему нужен цикл

Однократное расширение газа может совершить работу, но двигатель должен работать снова и снова. Поэтому рабочее тело должно вернуться в исходное состояние.

Такой повторяющийся процесс называют циклом. За цикл:

1. рабочее тело получает теплоту от нагревателя;
2. совершает работу;
3. отдаёт холодильнику количество теплоты $|Q_{\text{хол}}|$;
4. возвращается в исходное состояние.

Так как в конце цикла состояние рабочей системы такое же, как в начале, её внутренняя энергия за цикл не меняется:

Поэтому по первому закону термодинамики работа за цикл равна алгебраической сумме теплот, полученных рабочим телом:

Если бы $|Q_{\text{хол}}|$ было равно нулю, вся теплота от нагревателя превращалась бы в работу. Реальный циклический тепловой двигатель так не работает: часть энергии неизбежно отдаётся холодильнику. Это связано со вторым законом термодинамики.

Работа на pV-диаграмме

На $pV$-диаграмме цикл изображается замкнутой линией. Работа газа за цикл равна площади внутри цикла с учётом направления обхода.

Для теплового двигателя цикл обходится по часовой стрелке. Тогда работа газа положительна:

Физически это означает, что при расширении газ совершает большую работу, чем требуется для его сжатия при возвращении в исходное состояние.

Если цикл обходится против часовой стрелки, работа газа отрицательна: работу совершают над рабочим телом. Такой режим относится уже не к тепловому двигателю, а к холодильной машине или тепловому насосу.

КПД тепловой машины

Коэффициент полезного действия теплового двигателя показывает, какая часть теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу.

По определению:

Подставим работу за цикл:

Получаем основную формулу:

КПД — безразмерная величина. Его можно записывать долей единицы или в процентах:

Например, если $\eta =0,30$, то КПД равен $30\%$.

Почему КПД меньше единицы

Для обычного теплового двигателя:

Значит:

КПД меньше $1$, потому что не вся теплота, полученная от нагревателя, становится работой. Часть теплоты отдаётся холодильнику, чтобы рабочее тело могло вернуться к исходному состоянию и цикл повторился.

Важно

В этом пункте нужно понимать сам принцип работы и формулу КПД. Максимально возможный КПД и цикл Карно — отдельная следующая тема.

Что считать полезной энергией

В тепловом двигателе полезный результат — механическая работа за цикл:

Энергия, полученная от нагревателя:

Энергия, отданная холодильнику:

Тогда энергетический баланс за цикл:

Эта запись показывает, куда девается энергия, полученная от нагревателя: часть становится работой, часть уходит холодильнику.

Не путать

• $Q_{\text{нагр}}>0$ — теплота, полученная рабочим телом от нагревателя.
• $Q_{\text{хол}}<0$ — теплота, отданная рабочим телом холодильнику.
• $|Q_{\text{хол}}|$ — положительное количество теплоты, полученное холодильником.
• $A_{\text{за цикл}}$ — полезная работа двигателя за один цикл.
• За полный цикл $\Delta U=0$, потому что рабочее тело возвращается в исходное состояние.
• КПД теплового двигателя: $\eta =\frac{A_{\text{за цикл}}}{Q_{\text{нагр}}}$.
• Формула $\eta =1-\frac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}$ относится к тепловому двигателю, работающему по циклу.

Коротко

• Тепловой двигатель получает теплоту от нагревателя, совершает работу и отдаёт часть теплоты холодильнику.
• За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому $\Delta U_{\text{за цикл}}=0$.
• Теплота, отданная рабочим телом холодильнику, отрицательна: $Q_{\text{хол}}<0$.
• Работа за цикл: $A_{\text{за цикл}}=Q_{\text{нагр}}+Q_{\text{хол}}=Q_{\text{нагр}}-|Q_{\text{хол}}|$.
• КПД: $\eta =\frac{A_{\text{за цикл}}}{Q_{\text{нагр}}}=\frac{Q_{\text{нагр}}-|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}=1-\frac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}}$.
• КПД теплового двигателя меньше $1$, потому что часть теплоты отдаётся холодильнику.