2.1.9 Связь давления идеального газа с концентрацией и температурой

Для идеального газа давление можно связать не только со средней кинетической энергией молекул, но и с абсолютной температурой.

Эта связь получается из двух уже известных результатов:

и

Если подставить вторую формулу в первую, получаем:

Обозначения

$p$ — давление идеального газа;
$n$ — концентрация молекул, то есть число молекул в единице объёма;
$k$ — постоянная Больцмана;
$T$ — абсолютная температура газа.

Концентрация молекул равна:

где $N$ — число молекул газа, $V$ — объём газа.

Физический смысл

Уравнение $p=nkT$ показывает, от чего зависит давление идеального газа:

1. Чем больше концентрация $n$, тем больше молекул ударяется о стенки сосуда за единицу времени.
2. Чем больше абсолютная температура $T$, тем больше средняя кинетическая энергия молекул и тем сильнее их удары о стенки.

Поэтому давление растёт и при увеличении числа молекул в единице объёма, и при нагревании газа.

Важно

В эту формулу нужно подставлять температуру в кельвинах. Температура $27^{\circ }\text{C}$ соответствует $300\text{K}$.

Связь с предыдущими пунктами

Формула $p=nkT$ объединяет основное уравнение МКТ идеального газа и связь температуры со средней кинетической энергией молекул.

Если температура постоянна, давление пропорционально концентрации молекул:

Если концентрация постоянна, давление пропорционально абсолютной температуре:

Коротко

• Для идеального газа: $p=nkT$.
• $n=\frac{N}{V}$ — концентрация молекул.
• Давление растёт при увеличении концентрации молекул.
• Давление растёт при увеличении абсолютной температуры.
• Температуру в формуле нужно брать в кельвинах.