1.4.6 Кинетическая энергия материальной точки

Кинетическая энергия материальной точки $E_{\text{кин}}$ — скалярная физическая величина, которая характеризует механическое движение точки.

Пусть материальная точка имеет массу $m$, модуль скорости $v$ и модуль импульса $p$. Тогда:

• $E_{\text{кин}}$ — кинетическая энергия точки;
• $m$ — масса точки;
• $v=|\vec{v}|$ — модуль её скорости;
• $p=|\vec{p}|$ — модуль её импульса.

Второе выражение следует из равенства $p=mv$. В СИ кинетическую энергию измеряют в джоулях:

Физический смысл

Кинетическая энергия зависит от массы линейно, а от модуля скорости — квадратично. Поэтому при неизменной массе увеличение скорости в два раза увеличивает кинетическую энергию в четыре раза.

Масса положительна, а $v^2⩾0$, поэтому $E_{\text{кин}}⩾0$. У покоящейся точки кинетическая энергия равна нулю, у движущейся — положительна.

Важно

Кинетическая энергия — скаляр. Точки с равными по модулю, но противоположно направленными скоростями имеют одинаковые кинетические энергии. При этом энергия зависит от выбранной системы отсчёта, потому что в разных системах скорость одной и той же точки может быть различной.

Кинетическая энергия системы

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетических энергий всех точек этой системы:

Все скорости должны быть определены в одной системе отсчёта. Энергии складываются как скаляры, поэтому слагаемые не компенсируют друг друга даже тогда, когда импульсы отдельных точек направлены противоположно.

Закон изменения кинетической энергии системы

В инерциальной системе отсчёта изменение кинетической энергии системы материальных точек равно сумме работ сил, действующих на точки системы:

• $\Delta E_{\text{кин}}=E_{\text{кин}}(t_2)-E_{\text{кин}}(t_1)$ — изменение кинетической энергии системы за рассматриваемый промежуток;
• $A_1,A_2,\dots$ — работы отдельных сил за рассматриваемый промежуток.

Работы складывают с учётом их знаков. При положительной суммарной работе кинетическая энергия системы увеличивается, при отрицательной — уменьшается, а при нулевой — не изменяется.

Коротко

• $E_{\text{кин}}=\frac{m{v}^2}{2}=\frac{p^2}{2m}$.
• Кинетическая энергия — неотрицательная скалярная величина, зависящая от системы отсчёта.
• Кинетическая энергия системы равна сумме энергий её материальных точек.
• В ИСО $\Delta E_{\text{кин}}=A_1+A_2+\dots$.