1.4.7 Потенциальная энергия

Потенциальная энергия $E_{\text{потенц}}$ — энергия взаимодействия тел или частей одного тела, зависящая от их взаимного расположения. Это скалярная величина; в СИ её измеряют в джоулях (Дж).

Потенциальную энергию можно ввести для потенциальных сил. Работа такой силы не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положениями системы.

Работа потенциальной силы

При переходе системы из состояния $1$ в состояние $2$:

• $A_{12}$ — работа потенциальной силы;
• $E_{1\text{потенц}}$ и $E_{2\text{потенц}}$ — потенциальные энергии в начальном и конечном состояниях;
• $\Delta E_{\text{потенц}}=E_{2\text{потенц}}-E_{1\text{потенц}}$ — изменение потенциальной энергии.

Если работа потенциальной силы положительна, энергия уменьшается; если работа отрицательна, энергия увеличивается.

Важно

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирают произвольно. При его изменении оба значения энергии сдвигаются одинаково, а их разность и работа силы не меняются.

Потенциальная энергия материальной точки в однородном поле тяжести

Выберем горизонтальный уровень, на котором $E_{\text{потенц}}=0$. Тогда для материальной точки в однородном поле тяжести:

• $m$ — масса материальной точки;
• $g$ — ускорение свободного падения;
• $h$ — высота относительно выбранного нулевого уровня.

В однородном поле $g$ считают постоянным. При подъёме точки потенциальная энергия увеличивается, при опускании — уменьшается, а сила тяжести совершает работу с противоположным изменению энергии знаком.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Для тела, которое подчиняется закону Гука, нулевую энергию связывают с недеформированным состоянием $x=0$:

• $k$ — жёсткость тела или пружины;
• $x$ — деформация относительно недеформированного состояния.

Энергия зависит от $x^2$, поэтому при одинаковом модуле растяжения и сжатия она одинакова. Когда модуль деформации уменьшается, сила упругости совершает положительную работу, а потенциальная энергия уменьшается.

Превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно рассматриваются в законе изменения и сохранения механической энергии.

Коротко

• Для потенциальных сил $A_{12}=E_{1\text{потенц}}-E_{2\text{потенц}}=-\Delta E_{\text{потенц}}$.
• В однородном поле тяжести $E_{\text{потенц}}=mgh$.
• Для упруго деформированного тела $E_{\text{потенц}}=\frac{k{x}^2}{2}$.
• Нулевой уровень выбирают произвольно; работу определяет изменение потенциальной энергии.